Được đặt hàng vào ngày 2 tháng 4 năm 1940 như một phần của Chương trình Khẩn cấp Chiến tranh thuộc Chi hạm đội Khẩn cấp 4, Rotherham được đặt lườn bởi xưởng tàu của hãng John Brown & Company ở Clydebank vào ngày 10 tháng 4 năm 1941. Nó được hạ thủy vào ngày 21 tháng 3 năm 1942, nhập biên chế cùng Hải quân Hoàng gia vào tháng 8 và hoàn tất vào ngày 27 tháng 8 năm 1942. Tên nó được đặt theo tên Hạm trưởng Edward Rotheram, người chỉ huy chiếc HMS Royal Sovereign trong Trận Trafalgar năm 1805. Rotherham được hoàn tất như một soái hạm khu trục, với dàn vũ khí được cắt giảm đôi chút, lấy chỗ cho nhân sự của ban tham mưu Chi hạm đội và chỗ làm việc tương ứng.